{"id":6162,"date":"2012-11-05T20:31:40","date_gmt":"2012-11-06T01:31:40","guid":{"rendered":"http:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/?page_id=6162"},"modified":"2019-03-05T04:21:17","modified_gmt":"2019-03-05T09:21:17","slug":"11c-geometry-nl","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/11c-geometry-nl\/","title":{"rendered":"11C: Meetkunde"},"content":{"rendered":"<p><em>Les 11 kent drie delen A, B, C die in een willekeurige volgorde kunnen worden doorgewerkt.<\/em><\/p>\n<p>In deze oefening zullen we vier functies realiseren die bij berekeningen in de meetkunde van pas komen:<\/p>\n<ul>\n<li>een functie die de lengte uitrekent van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek,<\/li>\n<li>een functie die de omtrek uitrekent van een rechthoekige driehoek,<\/li>\n<li>een functie die de afstand tussen twee punten in het platte vlak\u00a0uitrekent,<\/li>\n<li>een functie die de omtrek uitrekent van een willekeurige driehoek.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Hypotenusa (schuine zijde)<\/h2>\n<p><a href=\"\/static\/lesson\/11C\/hypotenuse.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright \u00a0wp-image-1606\" title=\"hypotenuse\" src=\"..\/wp-content\/lesson_files\/img\/11C\/hypotenuse.png\" alt=\"\" width=\"210\" height=\"257\" \/><\/a>Je ziet een\u00a0<em>rechthoekige driehoekig<\/em> in het plaatje rechts. Volgens de definitie is \u00e9\u00e9n van de hoeken van de rechthoekige driehoek gelijk aan 90 graden (een <em>rechte hoek<\/em>). De driehoek heeft drie zijden. De zijde tegenover de rechte hoek heeft een speciale naam: de <em>hypotenusa.<\/em><\/p>\n<p>Zoals in de tekening te zien is laten we <em>a<\/em> en <em>b<\/em> de lengte zijn van de rechthoekszijden, en <em>c<\/em> de lengte van de hypotenusa. De beroemde Stelling van Pythagoras zegt nu dat:<\/p>\n<img src='https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2%7D&#038;bg=T&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\\displaystyle{a^2+b^2=c^2}' title='\\displaystyle{a^2+b^2=c^2}' class='latex' \/>\n<p>In de eerste opgave moet je deze stelling in een functie omzetten die, wanneer <em>a<\/em> en\u00a0<em>b<\/em> gegeven zijn, de lengte van de hypotenusa berekent.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform0\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox0'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Hypotenusa<\/span><\/div>Definieer een functie <code>hypotenuse(a, b)<\/code> die de lengte van de hypotenusa <em>c<\/em> teruggeeft, wanneer de andere twee zijden lengte <em>a<\/em> en <em>b<\/em> hebben.<a class=\"hintlink\"  id=\"hintlink1\">Hint<\/a><div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode0' id='usercode0'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory0' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput0\">Enter testing statements like <code>print(myfunction(\"test argument\"))<\/code> below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit0' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch0\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(0,'Y')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(0)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(0,'Y')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect0' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(0,'11c.hypotenuse')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(0);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse0\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"0\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"85d12e9888850f056cf9e5f4ecfb3642\"\/>\n<div id='pbresults0' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(0);});pbInputSwitch(0,\"Y\");<\/script>\n<\/p>\n<h2>Omtrek<\/h2>\n<p>Denk eraan dat\u00a0de <em>omtrek<\/em> van een driehoek de som van de lengtes van de zijden is. Dus in bovenstaande tekening is de omtrek <em>a+b+c<\/em>.\u00a0<strong> In je programma mag je aannemen<\/strong> dat een correcte versie van <code>hypotenusa<\/code> reeds is gedefinieerd (het is niet nodig om het vanuit de eerste box naar de tweede te kopi\u00ebren).<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform2\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox2'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>De driehoeken zijn rechthoekig<\/span><\/div>Definieer een functie <code>rightTrianglePerimeter(a, b)<\/code>\u00a0die de omtrek teruggeeft van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden a en b. Maak hierbij gebruik van <code>hypotenuse(a, b)<\/code>.<div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode2' id='usercode2'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory2' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput2\">Enter testing statements like <code>print(myfunction(\"test argument\"))<\/code> below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit2' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch2\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(2,'Y')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(2)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(2,'Y')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect2' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(2,'11c.rightperimeter')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(2);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse2\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"2\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"0d1a0dc9c8fec4c014453df3eef40923\"\/>\n<div id='pbresults2' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(2);});pbInputSwitch(2,\"Y\");<\/script>\n<\/p>\n<h2>Afstand in het platte vlak<\/h2>\n<p>Punten in het platte vlak leggen we vast door twee zogenaamde co\u00f6rdinaten (<a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cartesian_coordinate_system\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">het Cartesisch co\u00f6rdinatensysteem<\/a>), de <em>x<\/em>-co\u00f6rdinaat en de <em>y<\/em>-co\u00f6rdinaat. We willen graag een functie schrijven waarvan de invoer een tweetal punten is, en waarbij de uitvoer de afstand tussen die twee punten is. Nu blijkt dat de functie <code>hypotenuse<\/code> ons helpt bij het uitvoeren van die taak!<\/p>\n<p>Meer in detail, stel dat het eerste punt\u00a0 co\u00f6rdinaten (x1, y1)\u00a0 heeft waarbij\u00a0 x1 en y1 re\u00eble getallen zijn, en stel dat het tweede punt co\u00f6rdinaten (x2, y2) heeft. Het sleutelidee is de rechthoekige driehoek te tekenen zoals in onderstaande tekening: de hypotenusa loopt van (x1, y1) naar (x2, y2) en de lengte ervan is gelijk aan de afstand tussen de twee punten.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"..\/wp-content\/lesson_files\/img\/11C\/distance2d.png\" alt=\"\" width=\"468\" height=\"459\" \/><\/p>\n<p>Om de lengte van de hypotenusa te berekenen is het nodig de twee andere zijden van de driehoek te kennen. Dit kan door de definitie van van co\u00f6rdinaten te gebruiken (zie tekening): de horizontale verplaatsing is\u00a0<em>a<\/em> = x1-x2 en de verticale verplaatsing is\u00a0<em>b<\/em> = y1-y2.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform3\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox3'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Afstand in het platte vlak<\/span><\/div>Neem aan dat <code>hypotenuse(a, b)<\/code> reeds is gedefinieerd. Definieer een functie <code>distance2D(x1, y1, x2, y2)<\/code> die de afstand tussen het punt\u00a0 (x1, y1) en het punt (x2, y2) berekent.<div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode3' id='usercode3'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory3' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput3\">Enter testing statements like <code>print(myfunction(\"test argument\"))<\/code> below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit3' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch3\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(3,'Y')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(3)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(3,'Y')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect3' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(3,'11c.distance')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(3);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse3\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"3\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"cf6ee5fd199b6a89d8ee1843fac72d1f\"\/>\n<div id='pbresults3' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(3);});pbInputSwitch(3,\"Y\");<\/script>\n<\/p>\n<h2>Omtrek van een willekeurige driehoek<\/h2>\n<p>We gaan nu de laatste oefening van deze les maken. Bedenk dat de omtrek van een driehoek de som is van de lengten van de zijden; en merk op dat de lengte van een zijde gelijk is aan de afstand tussen de twee bijbehorende hoekpunten.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform4\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox4'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Secure the Perimeter<\/span><\/div>Neem aan dat\u00a0 <code>distance2D(x1, y1, x2, y2)<\/code> reeds is gedefinieerd. Definieer een functie <code>trianglePerimeter(xA, yA, xB, yB, xC, yC)<\/code> die de omtrek\u00a0 berekent van een driehoek waarvan de hoekpunten zijn vastgelegd door\u00a0 (xA, yA), (xB, yB) and (xC, yC).<div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode4' id='usercode4'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory4' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput4\">Enter testing statements like <code>print(myfunction(\"test argument\"))<\/code> below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit4' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch4\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(4,'Y')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(4)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(4,'Y')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect4' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(4,'11c.perimeter')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(4);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse4\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"4\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"a6526f8854c07cc4d03b49cc1c73849c\"\/>\n<div id='pbresults4' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(4);});pbInputSwitch(4,\"Y\");<\/script>\n<\/p>\n<p>Je bent nu klaar om naar de volgende les te gaan!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les 11 kent drie delen A, B, C die in een willekeurige volgorde kunnen worden doorgewerkt. In deze oefening zullen we vier functies realiseren die bij berekeningen in de meetkunde van pas komen: een functie die de lengte uitrekent van &hellip; <a href=\"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/11c-geometry-nl\/\">Continue reading <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6162","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6162","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6162"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6162\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11219,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6162\/revisions\/11219"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6162"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}