{"id":6151,"date":"2012-11-05T20:24:18","date_gmt":"2012-11-06T01:24:18","guid":{"rendered":"http:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/?page_id=6151"},"modified":"2019-03-04T09:15:11","modified_gmt":"2019-03-04T14:15:11","slug":"7b-math-nl","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/7b-math-nl\/","title":{"rendered":"07B: Wiskunde"},"content":{"rendered":"<p><em>Les 7 heeft drie delen A, B, C die in een willekurige volgorde kunnen worden doorgenomen.<\/em><br \/>\nTot zover hebben we in Python gerekend met de operatoren <code>+<\/code>, \u00a0<code>-<\/code>, <code>*<\/code>,\u00a0<code>\/<\/code> en de functies <code>max<\/code> en <code>min<\/code>. In deze les zullen we kennis maken met meer operatoren en functies en zullen we leren hoe we meer complexe berekeningen kunnen uitvoeren.<\/p>\n<h2>Operatoren uit de wiskunde<\/h2>\n<p>We heben reeds kenis gemaakt met de operatoren voor optellen (<code>a + b<\/code>), aftrekken (<code>a - b<\/code>), vermenigvuldigen (<code>a * b<\/code>) en delen (<code>a \/ b<\/code>). We zullen nu drie extra operatoren leren kennen.<\/p>\n<ul>\n<li>De <strong>tot-de-macht<\/strong>-operator <code>a ** b<\/code> berekent <code>a<sup>b<\/sup><\/code> (<code>a<\/code>\u00a0vermenigvuldigd met zichzelf <code>b<\/code> keer). Bijvoorbeeld, <code>2 ** 3<\/code> is\u00a0<code>8<\/code>\u00a0(2\u00d72\u00d72).<\/li>\n<li>De <strong>geheeltallige deling<\/strong>-operator <code>a \/\/ b<\/code> berekent het \"quoti\u00ebnt\" van <code>a<\/code> gedeeld door <code>b<\/code> waarbij de rest wordt weggelaten. Bijvoorbeeld, <code>14 \/\/ 3<\/code> heeft als uitkomst <code>4<\/code>, waarbij dus 2 wordt weggelaten.<\/li>\n<li>De <strong>modulus<\/strong>-operator <code>a % b<\/code> berekent de rest bij <code>a<\/code> gedeeld door <code>b<\/code>. Bijvoorbeeld, <code>14 % 3<\/code> heeft als uitkomst <code>2<\/code>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform0\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral  facultative' id='pybox0'>\n<div class=\"heading\"><span class=\"title\">Example<\/span><\/div>De tot-de-macht-, geheeltallige deling-, en modulus-operatoren<div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RO '  style='height: 84px;'><textarea wrap='off' name='usercode0' id='usercode0'  cols=10 rows=3 readonly='readonly'  style = 'height : 84px;'  class='pyboxCode RO'>\nprint(2 ** 3)\nprint(14 \/\/ 3)\nprint(14 % 3)<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory0' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit0' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(0)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(0,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse0\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"0\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"a3511b91883033660b56dabaf0837468\"\/>\n<div id='pbresults0' class='pbresults'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>document.getElementById(\"submit0\").value = \"Run program\";document.getElementById(\"inputInUse0\").value = \"N\";<\/script>\n<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform1\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox1'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Rekenen met eieren<\/span><\/div>Eierdoosjes bevatten elk precies 12 eieren. Schrijf een programma dat een geheel aantal eieren inleest van<code>input()<\/code>, en dan twee getallen afdrukt: hoeveel eierdoosjes er kunnen worden gevuld, en hoeveel eieren er over blijven. Bijvoorbeeld: bij <code>27<\/code> eieren wordt afgedrukt <\/p>\n<pre>2<br\/>3<\/pre> want met <code>27<\/code> eieren kun je <code>2<\/code> doosjes vullen en blijven er <code>3<\/code> eieren over.<a class=\"hintlink\"  id=\"hintlink2\">Hint<\/a>  <div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode1' id='usercode1'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory1' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput1\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit1' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch1\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(1,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(1)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(1,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect1' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(1,'7b.eggs')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(1);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse1\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"1\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"ef07c41ec653e325a33dc35baa3a1daf\"\/>\n<div id='pbresults1' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(1);});pbInputSwitch(1,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<p>De modulus-operator wordt voor een reeks van taken gebruikt. Het kan gebruikt worden om vragen te beantwoorden zoals deze:<\/p>\n<ul>\n<li>Als het nu 10 uur is, wat is de tijd over 100 uur? (vraagt om modulus 12)<\/li>\n<li>Is het jaar 2032 een schrikkeljaar? (<a href=\"http:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Schrikkeljaar\">Dit vraagt om modulus 4, 100, en 400<\/a>)<\/li>\n<\/ul>\n<p>De check of een jaar een schrikkeljaar is komt neer op het testen van deelbaarheid; in de volgende oefening vragen we je een programma te schrijven dat gaat over deelbaarheid in het algemeen.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform3\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox3'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Deelbaarheid<\/span><\/div>Schrijf een programma dat twee positieve getallen <code>a<\/code> en <code>b<\/code> inleest op gescheiden regels. Wanneer <code>a<\/code> deelbaar is door <code>b<\/code>, druk dan de boodschap \"deelbaar\" af. Druk anders de boodschap, \"niet deelbaar\" af. Een voorbeeld: wanneer de invoer is <\/p>\n<pre>14<br\/>3<\/pre> dan dient het programma af te drukken \"niet deelbaar\". <a class=\"hintlink\"  id=\"hintlink4\">Hint<\/a><div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode3' id='usercode3'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory3' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput3\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit3' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch3\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(3,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(3)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(3,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect3' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(3,'7b.divisible')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(3);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse3\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"3\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"c2b2991595d2d754765d6c2564d2a243\"\/>\n<div id='pbresults3' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(3);});pbInputSwitch(3,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<h2>Functies uit de wiskunde<\/h2>\n<p>Python kent vrijwel alle wiskundige functies die op een wetenschappelijke rekenmachine te vinden zijn.<\/p>\n<ul>\n<li><code>sqrt(x)<\/code> berekent de wortel van een getal <code>x<\/code>.<\/li>\n<li><code>exp(x)<\/code> en<code>log(x)<\/code> zijn de exponenti\u00eble functie en die van de natuurlijke logaritme.<\/li>\n<li><code>sin(x)<\/code>, <code>cos(x)<\/code>, <code>tan(x)<\/code> maar ook andere trigonometrische functies zijn aanwezig.<\/li>\n<li><code>pi<\/code>, de bekende constante uit de wiskunde <code>3.1415...<\/code>, \u00a0is ook aanwezig.<\/li>\n<\/ul>\n<p><table class='pywarn'><tr><td class='pywarnleft'><img src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/warning.png'\/><\/td><td class='pywarnright'><span> Wanneer je trigonometrische functies uit Python gebruikt, dan moet de hoek <code>x<\/code> in <a href=\"https:\/\/nl.wikipedia.org\/wiki\/Radiaal_(wiskunde)\">radialen<\/a> worden weergegeven, niet in graden. <\/span><\/td><\/table><\/p>\n<p>Python kent zoveel functies dat ze zijn ondergebracht in groepen die <em>modules<\/em> worden genoemd. Bovenstaande functies behoren tot de module <code>math<\/code> (wiskunde). Voordat je een functie uit een module kunt gebruiken, moet je eerst de module <em>importeren<\/em> zoals in onderstaand voorbeeld te zien is. Om een functie uit een reeds ge\u00efmporteerde module te gebruiken moet je de naam van een module intypen, gevolgd door een punt en dan gevolgd door de naam van de functie.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform5\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral  facultative' id='pybox5'>\n<div class=\"heading\"><span class=\"title\">Example<\/span><\/div>Functies gebruiken uit de module math (wiskunde)<div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RO '  style='height: 136px;'><textarea wrap='off' name='usercode5' id='usercode5'  cols=10 rows=5 readonly='readonly'  style = 'height : 136px;'  class='pyboxCode RO'>\nimport math\nprint(math.pi)\ne = math.exp(1)\nprint(e)\nprint(math.sqrt(3), math.tan(math.pi \/ 3))<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory5' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit5' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(5)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(5,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse5\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"5\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"f6885f61429ba7ceee96a03033a06e45\"\/>\n<div id='pbresults5' class='pbresults'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>document.getElementById(\"submit5\").value = \"Run program\";document.getElementById(\"inputInUse5\").value = \"N\";<\/script>\n<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform6\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox6'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Pizza Cirkels<\/span><\/div>Je vrienden hebben hun vierkante pizza's opgegeten en bestellen nu een ronde pizza. Schrijf een programma dat de oppervlakte berekent van deze ronde pizza. De invoer is een kommagetal, laten we het\u00a0<em>r<\/em> noemen, dat de straal in cm weergeeft. De uitvoer moet de oppervlakte weergeven in cm<sup>2<\/sup>, berekend door gebruik te maken van de formule\u00a0<em>A=pi*r<sup>2<\/sup><\/em>. Gebruik daarbij <code>pi<\/code> uit de module <code>math<\/code> in plaats van <code>3.1415...<\/code><div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode6' id='usercode6'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory6' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput6\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit6' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch6\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(6,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(6)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(6,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect6' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(6,'7b.pizza')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(6);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse6\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"6\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"bb4d5ad0d5dc76fd8701e40070ebde8e\"\/>\n<div id='pbresults6' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(6);});pbInputSwitch(6,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform7\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox7'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Meetkundig gemiddelde<\/span><\/div>Het <em>meetkundig gemiddelde<\/em> van twee getallen <code>a<\/code> en <code>b<\/code> is het getal  <img src='https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Csqrt%7Bab%7D&#038;bg=T&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\\sqrt{ab}' title='\\sqrt{ab}' class='latex' \/>  Schrijf een programma dat twee positieve kommagetallen inleest, en als uitvoer het meetkundig gemiddelde ervan produceert. <br\/> <em>Bijvoorbeeld: Wanneer de invoer is:<\/em> <\/p>\n<pre>5.0<br\/>20.0<\/pre> dan dient de uitvoer <code>10.0<\/code> te zijn.<div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode7' id='usercode7'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory7' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput7\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit7' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch7\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(7,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(7)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(7,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect7' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(7,'7b.geometricmean')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(7);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse7\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"7\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"ce6e2078f8d359c0511b45c292ab3188\"\/>\n<div id='pbresults7' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(7);});pbInputSwitch(7,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<h2>Een expressie uitrekenen<\/h2>\n<p>Zoals je kon zien in de vorige oefening, kun je wiskundige expressies samenstellen door bewerkingen te combineren. Python evalueert de bewerkingen in dezelfde volgorde als in de wiskunde:<\/p>\n<p><strong>H<\/strong>aakjes eerst, dan de <strong>E<\/strong>xponenten, gevolgd door <strong>D<\/strong>elen en <strong>V<\/strong>ermenigvuldigen en tenslotte <strong>O<\/strong>ptellen en <strong>A<\/strong>ftrekken,<\/p>\n<p>die we kunnen onthouden door de afkorting \"HEDVOA\". Geheeltallig delen en modulus behoren tot de categorie \"Delen en Vermenigvuldigen\". Bijvoorbeeld, de expressie<\/p>\n<pre>3 * (1 + 2) ** 2 % 4<\/pre>wordt als volgt berekend: eerst (1+2 = 3), dan de exponent (3 ** 2 = 9) , dan de vermenigvuldiging (3 * 9 = 27), en tenslotte de modulus (rest bij deling door) waarmee het eindresultaat wordt: 27 % 4 =\u00a0<code>3<\/code>.<\/p>\n<div class='pybox modeNeutral' id='pybox8'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Short Answer Exercise: <\/span><span class='title'>Volgorde van de bewerkingen<\/span><\/div>Bereken de uitkomst van de volgende Python-expressie. Denk hierbij aan de volgorde van bewerkingen. <\/p>\n<pre>6 - 52 \/\/ 5 ** 2<\/pre><label for=\"pyShortAnswer8\">Your answer (enter a number): <\/label><input type=\"text\" onkeypress=\"{if (event.keyCode==13) pbShortCheck(8)}\" id=\"pyShortAnswer8\"><div class=\"pyboxbuttons\"><input type=\"hidden\" name=\"type\" value=\"number\"\/><input type=\"hidden\" name=\"correct\" value=\"4\"\/><input type=\"hidden\" name=\"slug\" value=\"7b.bedmas\"\/><input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type='submit' style='margin:5px;' value='Check answer' onClick = 'pbShortCheck(8)'\/><\/div><div class=\"pbresults\" id=\"pyShortResults8\"><\/div><div class=\"epilogue\">Correct!<\/div><\/div>\n<p><em>Geheeltallig delen met negatieve getallen<\/em>: De uitdrukkingen <code>a \/\/ b<\/code> en <code>int(a \/ b)<\/code> zijn gelijk\u00a0 wanneer <code>a<\/code> en <code>b<\/code> positief zijn. Maar wanneer <code>a<\/code> negatief is zal <code>a \/\/ b<\/code>\u00a0 \"afgerond worden in meer negatieve richting\" terwijl\u00a0<code>int(a \/ b)<\/code>\u00a0 \"afgerond zal worden richting 0\" (voor negatieve getallen is dat dus in positieve richting).<br \/>\n<form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform9\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral  facultative' id='pybox9'>\n<div class=\"heading\"><span class=\"title\">Example<\/span><\/div> Geheeltallig delen met negatieve getallen <div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RO '  style='height: 58px;'><textarea wrap='off' name='usercode9' id='usercode9'  cols=10 rows=2 readonly='readonly'  style = 'height : 58px;'  class='pyboxCode RO'>\nprint((-10) \/\/ 3, int((-10) \/ 3)) # verschillend\nprint((-12) \/\/ 2, int((-12) \/ 2)) # gelijk, omdat -12 deelbaar is door 2<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory9' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit9' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(9)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(9,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse9\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"9\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"7aaafa628d7ce7b2025aa6b5a141066b\"\/>\n<div id='pbresults9' class='pbresults'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>document.getElementById(\"submit9\").value = \"Run program\";document.getElementById(\"inputInUse9\").value = \"N\";<\/script>\n<\/p>\n<h2>Gehele getallen en kommagetallen<\/h2>\n<p>Het resultaat van een wiskundige expressie is een getal. Zoals we <a title=\"4: Types\" href=\"\/4-types\/\">eerder<\/a> zagen, is elk getal opgeslagen als \u00e9\u00e9n van de twee mogelijke types:\u00a0<code>int<\/code> of <code>float<\/code>. Het type\u00a0<code>int<\/code> stelt gehele getallen voor, zowel positieve als negatieve, die willekeurig groot kunnen zijn.<\/p>\n<p><table class='pywarn'><tr><td class='pywarnleft'><img src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/warning.png'\/><\/td><td class='pywarnright'><span> Python accepteert geen getallen die geschreven zijn in de vorm\u00a0<code>1 000 000<\/code> of <code>1.000.000<\/code> of <code>1,000,000.<\/code> Tik in plaats daarvan <code>1000000<\/code>. <\/span><\/td><\/table><\/p>\n<p>Het type\u00a0<code>float<\/code>\u00a0stelt kommagetallen voor. Zoals een rekenmachine <code>1\/3<\/code> opslaat als de benadering <code>0.33333333<\/code>, zal ook Python kommagetallen benaderend opslaan.<\/p>\n<p><table class='pywarn'><tr><td class='pywarnleft'><img src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/warning.png'\/><\/td><td class='pywarnright'><span> Omdat Python benaderingen van kommagetallen gebruikt, zullen bepaalde vergelijkingen die wiskundig juist zijn, niet waar blijken te zijn in Python.  <form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform10\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral  facultative' id='pybox10'>\n<div class=\"heading\"><span class=\"title\">Example<\/span><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RO '  style='height: 110px;'><textarea wrap='off' name='usercode10' id='usercode10'  cols=10 rows=4 readonly='readonly'  style = 'height : 110px;'  class='pyboxCode RO'>\nimport math\ns = math.sqrt(2) * math.sqrt(2)\nprint(s == 2)\nprint(s)<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory10' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit10' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(10)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(10,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse10\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"10\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"b416006b57a6ea47b55211769d6b5292\"\/>\n<div id='pbresults10' class='pbresults'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>document.getElementById(\"submit10\").value = \"Run program\";document.getElementById(\"inputInUse10\").value = \"N\";<\/script>\n  <form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform11\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral  facultative' id='pybox11'>\n<div class=\"heading\"><span class=\"title\">Example<\/span><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RO '  style='height: 84px;'><textarea wrap='off' name='usercode11' id='usercode11'  cols=10 rows=3 readonly='readonly'  style = 'height : 84px;'  class='pyboxCode RO'>\ns = 0.1 + 0.1 + 0.1\nprint('s equals 0.3?', s == 0.3)\nprint('s =', s)<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory11' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit11' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(11)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(11,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse11\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"11\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"152b3da4460191b4c80831387738e623\"\/>\n<div id='pbresults11' class='pbresults'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>document.getElementById(\"submit11\").value = \"Run program\";document.getElementById(\"inputInUse11\").value = \"N\";<\/script>\n  Daarom is het belangrijk om enige tolerantie toe te staan voor deze benaderingen wanneer we getallen van het type <code>float<\/code> vergelijken. In de interne grader die bij deze website gebruikt wordt, bijvoorbeeld, wordt een <code>float<\/code>-uitvoer als correct beschouwd wanneer ze <a class=\"hintlink\"  id=\"hintlink12\"><em>bij benadering<\/em><\/a> gelijk is aan het verwachte antwoord. <\/span><\/td><\/table><\/p>\n<p>We be\u00ebindigen deze les met een paar oefeningen.<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform13\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox13'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Overhoring<\/span><\/div>Als \"overhoring\" krijg je drie gehele getallen en je wordt gevraagd om de eerste twee getallen bij elkaar op te tellen en het resultaat met het derde getal te vermenigvuldigen. Schrijf een programma dat de drie getallen inleest en het juiste antwoord afdrukt. <a class=\"hintlink\"  id=\"hintlink14\">Hint<\/a><div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode13' id='usercode13'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory13' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput13\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit13' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch13\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(13,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(13)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(13,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect13' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(13,'7b.skill')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(13);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse13\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"13\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"f1cdaf01a16dde11423bd4aa59bc3fc1\"\/>\n<div id='pbresults13' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(13);});pbInputSwitch(13,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform15\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox15'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Voet vertalen in cm<\/span><\/div>Voor dit programma is de invoer een kommagetal dat een hoogte weergeeft in voet. Schrijf een programma dat het equivalent in centimeters weergeeft. Gebruik daarbij dat 1 voet = 30,48 cm. Zo is bijvoorbeeld bij een invoer van\u00a0<code>0.5<\/code>, de gewenste uitvoer gelijk aan\u00a0<code>15.24<\/code>.<div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode15' id='usercode15'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory15' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput15\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit15' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch15\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(15,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(15)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(15,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect15' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(15,'7b.convert')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(15);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse15\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"15\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"d986350fdc5934bfab4e4ef48dea9c6f\"\/>\n<div id='pbresults15' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(15);});pbInputSwitch(15,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<p><form class=\"pbform\" action=\"#\" id=\"pbform16\" method=\"POST\">\n<div class='pybox modeNeutral ' id='pybox16'>\n<img title='You have not yet completed this problem.' src='https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-content\/plugins\/pybox\/files\/icon.png' class='pycheck'\/><div class=\"heading\"><span class='type'>Coding Exercise: <\/span><span class='title'>Zwaartekracht<\/span><\/div>Een pakje wordt vanuit een vliegtuig op een hoogte van 11000 meter naar beneden gegooid met een snelheid van\u00a0<em>v<\/em> m\/s. Terwijl het valt wordt de afstand naar de grond gegeven door de formule -4.9<em>t<\/em><sup>2<\/sup> - <em>vt<\/em> + 11000, waarbij\u00a0<em>t<\/em>\u00a0de tijd is in seconden vanaf het moment van vallen. Schrijf een programma dat als uitvoer de tijd geeft die nodig is om de grond te bereiken. De invoer bij je programma is het positieve kommagetal\u00a0<em>v<\/em>. De gevraagde tijd wordt gegeven door de formule:  <img src='https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7Bt%3D%5Cfrac%7Bv-%5Csqrt%7Bv%5E2-4%28-4.9%29%2811000%29%7D%7D%7B2%28-4.9%29%7D%7D&#038;bg=T&#038;fg=000000&#038;s=2' alt='\\displaystyle{t=\\frac{v-\\sqrt{v^2-4(-4.9)(11000)}}{2(-4.9)}}' title='\\displaystyle{t=\\frac{v-\\sqrt{v^2-4(-4.9)(11000)}}{2(-4.9)}}' class='latex' \/>  <div class=\"helpOuter\" style=\"display: none;\"><div class=\"helpInner\"><div style=\"text-align: center\">You need to create an account and log in to ask a question.<\/div><\/div><\/div><div class='pyboxTextwrap pyboxCodewrap RW resizy'  style='height: 526px;'><textarea wrap='off' name='usercode16' id='usercode16'  cols=10 rows=20   class='pyboxCode RW'>\n# delete this comment and enter your code here\n<\/textarea><\/div>\n<div id='pbhistory16' class='flexcontain' style='display:none;'><\/div>\n<div name=\"pyinput\" id=\"pyinput16\">You may enter input for the program in the box below.<div class=\"pyboxTextwrap resizy\" style=\"height: 102px;\" ><textarea wrap=\"off\" name=\"userinput\" class=\"pyboxInput\" cols=10 rows=4><\/textarea><\/div><\/div>\n<div class='pyboxbuttons'><table><tr>\n<td><input type='submit' name='submit' id='submit16' value=' '\/><\/td>\n<td><input type='button' name='switch' id=\"switch16\" value=\"Input Switch\" onclick=\"pbInputSwitch(16,'N')\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='consolecopy' value=\"Open in console\" onclick=\"pbConsoleCopy(16)\" ><\/td>\n<td><input type='button' name='visualize' value=\"Visualize\" onclick=\"pbVisualize(16,'N')\" ><\/td>\n<\/tr><\/table><select id='pbSelect16' class='selectmore'><option name='more'>More actions...<\/option>\n<option name='history' data-pbonclick=\"historyClick(16,'7b.gravity')\" >History<\/option>\n<option name='help' data-pbonclick=\"helpClick(16);\" >Help<\/option>\n<\/select><\/div>\n<input type=\"hidden\" name=\"lang\" value=\"\"\/><input type=\"hidden\" id=\"inputInUse16\" name=\"inputInUse\" value=\"Y\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"pyId\" value=\"16\"\/>\n<input type=\"hidden\" name=\"hash\" value=\"09c54cff0254ee31db8220a78a84a3fe\"\/>\n<div id='pbresults16' class='pbresults avoidline'><\/div>\n<\/div>\n<\/form>\n<script type='text\/javascript'>jQuery(function(){pbToggleCodeMirror(16);});pbInputSwitch(16,\"N\");<\/script>\n<\/p>\n<p>Gefeliciteerd! Nadat je deze oefeningen hebt afgerond kun je verder met een volgende les.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les 7 heeft drie delen A, B, C die in een willekurige volgorde kunnen worden doorgenomen. Tot zover hebben we in Python gerekend met de operatoren +, \u00a0-, *,\u00a0\/ en de functies max en min. In deze les zullen we &hellip; <a href=\"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/7b-math-nl\/\">Continue reading <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6151","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6151","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6151"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6151\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11202,"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6151\/revisions\/11202"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cscircles.cemc.uwaterloo.ca\/dev\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6151"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}